方差和標准差

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方差是實際值與期望值之差平方的平均值，而標准差是方差平方根。
方差和標准差：

樣本中各數據與樣本平均數的差的平方和的平均數叫做樣本方差；
樣本方差的算術平方根叫做樣本標准差。
樣本方差和樣本標准差都是衡量一個樣本波動大小的量，樣本方差或樣本標准差越大，樣本數據的波動就越大。

數學上一般用E{[X-E(X)]^2}來度量隨機變量X與其均值E(X)的偏離程度，稱為X的方差。

定義
設 X是一個隨機變量，若E{[X-E(X)]^2}存在，則稱E{[X-E(X)]^2}為X的方差，記為D(X)或DX。即D(X)=E{[X- E(X)]^2}，而σ(X)=D(X)^0.5（與X有相同的量綱）稱為標准差或均方差。

由方差的定義可以得到以下常用計算公式：
D(X)=E(X^2)-[E(X)]^2

方差的幾個重要性質（設一下各個方差均存在）。
（1）設c是常數，則D(c)=0。
（2）設X是隨機變量，c是常數，則有D(cX)=c^2D(X)。
（3）設X，Y是兩個相互獨立的隨機變量，則D(X+Y)=D(X)+D(Y)。
（4）D(X)=0 的充分必要條件是X以概率為1取常數值c，即P{X=c}=1，其中E(X)=c。


標准差(Standard Deviation)

各數據偏離平均數的距離（離均差）的平均數，它是離差平方和平均後的方根。用σ表示。因此，標准差也是一種平均數

標准差能反映一個數據集的離散程度。平均數相同的，標准差未必相同。

例如，A、B兩組各有6位學生參加同一次語文測驗，A組的分數為95、85、75、65、55、45，B組的分數為73、72、71、69、68、67。這兩組的平均數都是70，但A組的標准差為 17.08分，B組的標准差為2.16分，說明A組學生之間的差距要比B組學生之間的差距大得多。