圖像處理中各種邊緣檢測的微分算子簡單比較(Sobel，Robert， Prewitt，Laplacian，Canny)

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不同圖像灰度不同，邊界處一般會有明顯的邊緣，利用此特征可以分割圖像。需要說明的是：邊緣和物體間的邊界並不等同，邊緣指的是圖像中像素的值有突變的地方，而物體間的邊界指的是現實場景中的存在於物體之間的邊界。有可能有邊緣的地方並非邊界，也有可能邊界的地方並無邊緣，因為現實世界中的物體是三維的，而圖像只具有二維信息，從三維到二維的投影成像不可避免的會丟失一部分信息；另外，成像過程中的光照和噪聲也是不可避免的重要因素。正是因為這些原因，基於邊緣的圖像分割仍然是當前圖像研究中的世界級難題，目前研究者正在試圖在邊緣提取中加入高層的語義信息。

在實際的圖像分割中，往往只用到一階和二階導數，雖然，原理上，可以用更高階的導數，但是，因為噪聲的影響，在純粹二階的導數操作中就會出現對噪聲的敏感現象，三階以上的導數信息往往失去了應用價值。二階導數還可以說明灰度突變的類型。在有些情況下，如灰度變化均勻的圖像，只利用一階導數可能找不到邊界，此時二階導數就能提供很有用的信息。二階導數對噪聲也比較敏感，解決的方法是先對圖像進行平滑濾波，消除部分噪聲，再進行邊緣檢測。不過，利用二階導數信息的算法是基於過零檢測的，因此得到的邊緣點數比較少，有利於後繼的處理和識別工作。

各種算子的存在就是對這種導數分割原理進行的實例化計算，是為了在計算過程中直接使用的一種計算單位；

Roberts算子：邊緣定位准，但是對噪聲敏感。適用於邊緣明顯且噪聲較少的圖像分割。Roberts邊緣檢測算子是一種利用局部差分算子尋找邊緣的算子,Robert算子圖像處理後結果邊緣不是很平滑。經分析，由於Robert算子通常會在圖像邊緣附近的區域內產生較寬的響應，故采用上述算子檢測的邊緣圖像常需做細化處理，邊緣定位的精度不是很高。

Prewitt算子：對噪聲有抑制作用，抑制噪聲的原理是通過像素平均，但是像素平均相當於對圖像的低通濾波，所以Prewitt算子對邊緣的定位不如Roberts算子。

Sobel算子：Sobel算子和Prewitt算子都是加權平均，但是Sobel算子認為，鄰域的像素對當前像素產生的影響不是等價的，所以距離不同的像素具有不同的權值，對算子結果產生的影響也不同。一般來說，距離越遠，產生的影響越小。

Isotropic Sobel算子：加權平均算子，權值反比於鄰點與中心點的距離，當沿不同方向檢測邊緣時梯度幅度一致，就是通常所說的各向同性。

在邊沿檢測中，常用的一種模板是Sobel 算子。Sobel 算子有兩個，一個是檢測水平邊沿的；另一個是檢測垂直平邊沿的 。Sobel算子另一種形式是各向同性Sobel(Isotropic Sobel)算子，也有兩個，一個是檢測水平邊沿的 ，另一個是檢測垂直平邊沿的 。各向同性Sobel算子和普通Sobel算子相比，它的位置加權系數更為准確，在檢測不同方向的邊沿時梯度的幅度一致。由於建築物圖像的特殊性，我們可以發現，處理該類型圖像輪廓時，並不需要對梯度方向進行運算，所以程序並沒有給出各向同性Sobel算子的處理方法。
    由於Sobel算子是濾波算子的形式，用於提取邊緣，可以利用快速卷積函數，簡單有效，因此應用廣泛。美中不足的是，Sobel算子並沒有將圖像的主體與背景嚴格地區分開來，換言之就是Sobel算子沒有基於圖像灰度進行處理，由於Sobel算子沒有嚴格地模擬人的視覺生理特征，所以提取的圖像輪廓有時並不能令人滿意。  在觀測一幅圖像的時候，我們往往首先注意的是圖像與背景不同的部分，正是這個部分將主體突出顯示，基於該理論，我們可以給出閾值化輪廓提取算法，該算法已在數學上證明當像素點滿足正態分布時所求解是最優的。

上面的算子是利用一階導數的信息，屬於梯度算子范疇。

Laplacian算子：這是二階微分算子。其具有各向同性，即與坐標軸方向無關，坐標軸旋轉後梯度結果不變。但是，其對噪聲比較敏感，所以，圖像一般先經過平滑處理，因為平滑處理也是用模板進行的，所以，通常的分割算法都是把Laplacian算子和平滑算子結合起來生成一個新的模板。

Laplacian算子一般不以其原始形式用於邊緣檢測，因為其作為一個二階導數，Laplacian算子對噪聲具有無法接受的敏感性；同時其幅值產生算邊緣，這是復雜的分割不希望有的結果；最後Laplacian算子不能檢測邊緣的方向；所以Laplacian在分割中所起的作用包括：（1）利用它的零交叉性質進行邊緣定位；（2）確定一個像素是在一條邊緣暗的一面還是亮的一面；一般使用的是高斯型拉普拉斯算子（Laplacian of a Gaussian,LoG)，由於二階導數是線性運算，利用LoG卷積一幅圖像與首先使用高斯型平滑函數卷積改圖像，然後計算所得結果的拉普拉斯是一樣的。所以在LoG公式中使用高斯函數的目的就是對圖像進行平滑處理，使用Laplacian算子的目的是提供一幅用零交叉確定邊緣位置的圖像；圖像的平滑處理減少了噪聲的影響並且它的主要作用還是抵消由Laplacian算子的二階導數引起的逐漸增加的噪聲影響。